شاید بتوان انگیزه اصلی برای ایجاد تابع لگاریتم (یا عملگر لگاریتم) را ساده کردن عملیات پیچیده ضرب در نظر گرفت. از طرفی لگاریتم‌گیری از اعداد، مقیاس آن‌ها را کوچکتر می‌کند. در نتیجه به نظر می‌رسد علت بوجود آمدن مفهومی به نام لگاریتم برای ساده‌سازی عملیات با مقادیر بزرگ صورت گرفته است.

در سال 1614 میلادی «جان نپر» (John Napier) دانشمند اسکاتلندی، واژه لگاریتم را برای عملگر ابداعی خودش به کار برد که به صورت عکس عمل توان یا ضرب‌های متوالی محاسبه می‌شد. البته قبل از او نیز دانشمندان دیگر در زمینه لگاریتم و خصوصیات آن فعالیت‌هایی داشته‌اند ولی اولین بار جان نپر نام لگاریتم را استفاده کرد. به طور معمول تعریفی که از عملگر لگاریتم در حساب و جبر به کار می‌رود، ساده کردن حاصل ضرب توان‌هایی از عدد ۱۰ است. به این ترتیب لگاریتم را برمبنای ۱۰ می‌نامند. البته اگر این ضرب‌ها را برمبنای عدد دیگری در نظر بگیریم، مبنای لگاریتم را هم تغییر داده‌ایم. یکی دیگر از عملگرهای این چنینی، لگاریتم برمبنای عدد نپر است که به آن لگاریتم طبیعی نیز گفته می‌شود.